ترکیب اطلاعات [1] فرض کنید به عنوان مصاحبه کننده یک شرکت فنی مهندسی، قصد استخدام یک دانشجوی مهندسی را دارید. ریز نمرات این دانشجو را مطابق جدول (1) درنظر بگیرید. ارزیابی شما از این دانشجو چیست؟ آیا او را استخدام میکنید؟ با توجه به ریز نمرات ارائه شده، وضعیت وی چگونه ارزیابی میشود؟ چقدر قوی بودن این دانشجو در تربیتبدنی و اخلاق، ضعف او را در فیزیک و ریاضی جبران میکند؟ آیا اصلا جبران نمیکند؟ آیا کاملا جبران میکند؟ و یا آیا تا اندازهای جبران میکند؟ جدول 1-ریز نمرات یک دانشجو از 100 ریاضی 2 | تربیتبدنی | استاتیک | فیزیک 2 | اخلاق | 50 | 90 | 60 | 30 | 80 |
پاسخ به این سوال بستگی به شغلی دارد که برای او درنظر گرفته شده است و معیاری که بر اساس آن وی انتخاب میگردد. در ترکیب نمرات این دانشجو میتوان از یکی از انواع عملگرهای سهگانهی عملگر "و" [2] ، عملگر "یا" [3] و عملگر تجمیع [4] استفاده کرد. جدول 2-ارزیابی انجام شده توسط عملگرهای مختلف برای ریز نمرات جدول 1 عملگر یا | عملگرتجمیع | عملگر و | جمع قوی [5] | max | OWAs | average | OWAt | min | ضرب قوی [6] | 100 | 90 | 78 | 62 | 46 | 30 | 0 |
عملگر "یا" یا همان[7] نرم S، انواع مختلفی دارد. از معروفترین آنها، ماکزیمم است. با استفاده از عملگر ماکزیمم، ارزیابی ما از دانشجو برابر بیشترین نمره درسهای او خواهد بود. یکی دیگر از انواع عملگرهای "یا"، جمع قوی میباشد. در جمع قوی، در جمع بین دو نمره، اگر یکی صفر و دیگری غیرصفر باشد، نتیجه ارزیابی، نمره غیرصفر خواهد بود. در غیر اینصورت، نتیجه ارزیابی 100 میباشد. کوچکترین عملگر "یا"، عملگر ماکزیمم و بزرگترین عملگر "یا"، جمع قوی میباشد. عملگرهای "یا" مختلفی بین این دو حد از عملگر "یا" قابل تعریف است که از آن میان میتوان به عملگر جمع جبری [8] و عملگر جمع کراندار [9] اشاره کرد. عملگر تجمیع نیز انواع متفاوتی دارد که معروفترین آنها، میانگینگیری معمولی میباشد. تمام عملگرهای تجمیع، بین دو حد بالایی و پایینی ماکزیمم و مینیمم قرار میگیرند. یکی از انواع عملگر تجمیع، عملگر [10] OWA میباشد که یکی از انواع میانگینهای وزندار است. در این عملگر، نمرات بصورت صعودی یا نزولی مرتب میشوند و در ضرایب  ضرب میشوند و نهایتا با هم جمع میگردند. اگر ضرایب به ترتیب فوقالذکر در نمرات نزولی مرتب شده، ضرب شود، عملگر بدست آمده عملگر تجمیع متمایل به عملگرهای "و" خواهد بود و در غیر این صورت، عملگر بدست آمده، عملگر تجمیع متمایل به عملگرهای "یا" میباشد. عملگر "و" یا همان[11] نرم T ، انواع مختلفی دارد. از معروفترین آنها، مینیمم است. با استفاده از عملگر مینیمم، ارزیابی ما از دانشجو برابر کمترین نمره درسهای او خواهد بود. یکی دیگر از انواع عملگرهای "و"، ضرب قوی میباشد. در ضرب قوی، در ضرب بین دو نمره، اگر یکی صد و دیگری غیرصد باشد، نتیجه ارزیابی، نمره غیرصد خواهد بود. در غیر اینصورت، نتیجه ارزیابی صفر میباشد. بزرگترین عملگر "و"، عملگر مینیمم و کوچکترین عملگر "و"، ضرب قوی میباشد. عملگرهای "و" مختلفی بین این دو حد از عملگر "و" قابل تعریف است که از آن میان میتوان به عملگر ضرب جبری [12] و عملگر ضرب کراندار [13] اشاره کرد. مطالب ذکر شده برای انواع عملگرهای ترکیب، که در مثال فوق برای ترکیب نمرات یک دانشجو جهت ارزیابی او برای استخدام ذکر شد، برای فشردهسازی هر مجموعهای از اطلاعات قابل انجام میباشد. مطالب ارائه شده ماحصل توسعه نظریه مجموعههای معمولی به نظریه مجموعههای فازی [14] بوجود آمده است. شروان عطایی 26/3/86
[1] Data fusion [2] And [3] Or [4] aggregation [5] Drastic sum [6] Drastic product [7] S-norm [8] Algebric sum [9] Bounded sum [10] Ordered weighted averaging [11] T-norm [12] Algebric product [13] Bounded product [14] Fuzzy set theory |