روابط عمومی دانشگاه- دفاعیه های دکترا دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر حذف تصاویر و رنگ‌ها  | تاریخ ارسال: 1404/4/28 |  دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر منا خاکزاد قره‌تپه (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی کاربردی گرایش آنالیز عددی) چهارشنبه ۲۱ خرداد ۱۴۰۴ از رساله خود با عنوان «منظم‌‌سازی روش‌های تکراری تصویری» دفاع نمود. چکیده این رساله که راهنمایی دکتر تورج نیک‌آزاد انجام شده است به شرح زیر می‌باشد. چکیده: ‏منظم‌سازی یک حوزه اساسی در ریاضیات است که هدف آن ارائه روش‌های کارا و موثر برای تقریب دقیق جواب‌های واقعی است. روش‌های تکراری زیر مجموعه‌ای از روش‌های منظم‌سازی هستند‏ که در آن‏‌ها بردار تکرار به عنوان جواب منظم شده در نظر گرفته می‌شود و اندیس تکرار نیز نقش پارامتر منظم کننده را ایفا می‌کند. ‎ در این رساله‏، روش‌های تکراری را معرفی می‌کنیم که در حل مسئله شدنی محدب خطی حاصل از بازسازی تصویر به کار می‌روند. این روش‌ها را در ‎‎‎۳‎‎‏ گروه کلی طبقه‌بندی می‌کنیم و مزایا و معایب آن‌ها را نسبت به یکدیگر مورد بررسی قرار می‌دهیم. و در ادامه به بررسی روش تکراری کاکزمارز تصادفی می‌پردازیم. هنگام به کارگیری روش تکراری کاکزمارز تصادفی‏، برای حل یک دستگاه بدوضع از معادلات خطی‏، در ابتدا معمولا خطا کاهش می‌یابد اما پس از چند تکرار‏، بسته به مقدار اختلال موجود در داده‌ها و میزان بدوضعی دستگاه‏، خطا شروع به افزایش می‌کند‏، این پدیده به عنوان نیمه‌همگرایی شناخته می‌شود. در این رساله‏، روش کاکزمارز تصادفی را با پارامتر تخفیف ثابت بررسی می‌کنیم و یک کران بالا برای امید ریاضی ‏قسمت خطای اختلال به‌دست می‌آوریم. با استفاده از این کران بالا‏، یک پارامتر تخفیف وابسته به k را برای کنترل پدیده نیمه‌همگرایی پیشنهاد می‌کنیم.‎‎ علاوه بر این‏، عملکرد پارامتر تخفیف پیشنهادی را با استفاده از نمونه‌های به‌دست آمده از تصویربرداری توموگرافی نشان می‌دهیم. در ادامه‏، روش بلوکی کاکزمارز تصادفی را بررسی می‌کنیم. حالتی از این روش که در آن از یک پارامتر تخفیف ثابت و از دو نوع احتمال برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده می‌شود را مورد بررسی قرار می‌دهیم. کران های بالایی را برای‎‎ امید ریاضی بخش خطای اختلال ارائه می‌دهیم و یک پارامتر تخفیف وابسته به ‎‎ k ‎‎‎‎‎‎ برای کنترل پدیده نیمه‌همگرایی پیشنهاد می‌کنیم. همچنین‏، عملکرد پارامتر تخفیف پیشنهادی را با استفاده از نمونه‌های به‌دست آمده از تصویربرداری توموگرافی نشان می‌دهیم. کلمات کلیدی: روش کاکزمارز تصادفی‏، خطای اختلال‏، تصویربرداری توموگرافی‏، مسئله شدنی محدب‏، مسئله شدنی خطی‏، روش‌های تکراری‏، نیمه‌همگرایی‏‏، منظم‌سازی نشانی الکترونیکی دانشجو: mona_khakzad۹۷mathdep.iust.ac.ir                                                                                       نشانی مطلب در وبگاه روابط عمومی دانشگاه: http://idea.iust.ac.ir/find-112.14464.82067.fa.html برگشت به اصل مطلب