تجزیه اطلاعات به عناصر پایه

  1-تجزیه اطلاعات به عناصر پایه بصورت خطی یا غیرخطی و بصورت محلی یا کلی، عملا در ابزار جداسازی منابع ناپیدا ^[1] ، تحلیل عناصر اصلی (PCA) ، شبکه عصبی (MLP,RBF) ، بسط فوریه، تبدیل موجک، بسط تیلور و غیره انجام می­پذیرد.

  2-در تجزیه اطلاعات ابتدا شباهت سیگنال اطلاعات با سیگنال­های پایه سنجیده می­شود و سیگنال اطلاعات بصورت ترکیب خطی از سیگنال­های پایه بیان می­شود. در صورتیکه سیگنال­های پایه بر هم عمود باشند (بسط تیلور، بسط فوریه، تبدیل موجک) این تجزیه دقیق است و در غیر این­صورت (شبکه عصبی) این تجزیه تقریبی خواهد بود.

  3-عناصر پایه می­تواند محلی (تبدیل موجک، شبکه عصبی RBF ) یا کلی (تبدیل فوریه، بسط تیلور، شبکه عصبی MLP ) باشد. عنصر پایه کلی در تمام حوزه اطلاعات وجود دارد و معمولا شباهت آن با سیگنال اطلاعات با ضرب داخلی سنجیده می­شود. عنصر پایه محلی در قسمتی از گستره­ی اطلاعات وجود دارد و بخشی از حوزه­ی اطلاعات را نمایندگی می­کند و شباهت آن با سیگنال اطلاعات معمولا با فاصله اقلیدسی سنجیده می­شود.

  4-رابطه ذیل بیانگر نحوه­ی تجزیه اطلاعات به عناصر پایه φ_i می­باشد. پارامتر غیرخطی   و پارامتر خطی  با مینیمم کردن تابع خطای J بکمک یک روش بهینه­سازی عددی قابل محاسبه است.

  5-اگر عناصر پایه φ_i بصورت سینوسی یا کسینوسی باشد، بسط فوریه خواهد بود. درصورتیکه عناصر پایه φ_i بصورت چندجمله­ای باشد، بسط تیلور خواهد بود. درصورتیکه عناصر پایه φ_i بصورت موجک (هار، دوبیچس، اس­پی­لاین) باشد، تبدیل موجک خواهد بود. درصورتیکه عناصر پایه φ_i بصورت گوسی باشد، شبکه­ی عصبی RBF خواهد بود و درصورتیکه عناصر پایه φ_i بصورت تانژانت هیپربولیک باشد، شبکه­ی عصبی MLP خواهد بود.

  شروان عطایی

ویرایش اول 7/5/86

  [1] Blind source separation