بهینهسازی 1-یکی از مسائل مبتلابه در حوزه علوم و مهندسی، مساله بهینهسازی میباشد که روشهای عددی مختلفی برای حل آن پیشنهاد شده است. روشهای عددی بهینهسازی را در یک تقسیمبندی کلی میتوان به روشهای بهینهسازی محلی [1] و روشهای بهینهسازی مطلق [2] تقسیمبندی کرد. در روش بهینهسازی محلی، احتمال این وجود دارد که جواب در نقطه بهینه محلی گیر کند. 2-روشهای عددی بهینهسازی محلی، به روش جستجوی مستقیم و روشهای متکی بر گرادیان تقسیمبندی میشود. الگوریتم عمومی روشهای بهینهسازی محلی بدین صورت است که الگوریتم از یک نقطه آغاز میشود و با حرکت در یک جهت مشخص و به اندازه معین (مثلا خلاف جهت گرادیان)، سعی در رسیدن به نقطه مینیمم را دارد. 3-روش سیمپلکس [3] و روش هوک-جیوز [4] دو روش از سری روشهای جستجوی مستقیم میباشد. 4-روش تندترین شیب [5] ، روش نیوتن، روش شبه نیوتن، روش گرادیان مزدوج، روش گوس-نیوتن و روش لونبرگ-مارکوار [6] ، جزو روشهای مبتنی بر گرادیان میباشد. روش تندترین شیب، تنها به گرادیان مرتبه اول نیاز دارد. روش نیوتن به گرادیان مرتبه دوم (ماتریس هسین) محتاج است. در روش شبه نیوتنی و گرادیان مزدوج، گرادیان مرتبه دوم تخمین زده میشود و روش گوس-نیوتن و روش لونبرگ-مارکوار یک روش غیرخطی حداقل مربعات [7] میباشد [1] . 5-با تکرار روشهای بهینهسازی محلی با شرایط اولیه مختلف میتوان به بهینه مطلق نزدیک شد. از جمله سایر روشهای بهینهسازی مطلق میتوان به روش جستجوی تصادفی، روش آب دادن فولاد [8] و روش الگوریتم ژنتیک [2] اشاره کرد. الگوریتم جستجو در در روشهای مبتنی بر تصادف این است که از یک شرایط اولیه، آغاز میشود و بصورت تصادفی، یک نقطه دیگر انتخاب میشود، اگر مقدار تابع در نقطه جدید، کوچکتر بود، این نقطه پذیرفته میشود و در غیراینصورت نقطه جدید با یک احتمال مورد پذیرش قرار میگیرد. 6-در الگوریتم ژنتیک، معمولا جمعیتی از جواب مساله که بصورت باینری کد شده است، ایجاد میشود و با انجام عمل crossover و mutation با احتمال مشخص، یک جمعیت جدید تولید میگردد. جمعیت اولیه و ثانویه روی هم ریخته میشود و جمعیتی که شانس بقای بیشتری دارد، انتخاب میگردد. مرجعها [1] Fletcher, Practical Methods of optimization. [2] Goldberg, Genetic algorithms.
[1] local [2] global [3] simplex [4] Hook & jeeves [5] Steepest decent [6] Levenberg-marquar [7] Nonlinear least squre [8] Simulated anealing |