دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی
.jpg)
دانیال خوش نویس، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی – ریاضی محض-جبر چهارشنبه ۱۴ مهر ماه از رساله خود با عنوان «گراف‌های وابسته به کلاس‌های تزویج و تعیین ساختار گروه‌های متناهی مرتبط با آن» دفاع نمود.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر زهره مستیم برعهده داشته‌اند، به شرح زیر است.
چکیده :
فرض کنید G یک گروه متناهی باشد. گراف Γ*(G) ، گرافی است که مجموعه‌ی رأس‌های آن مجموعه‌ی کلاس‌های تزویج نامرکزی از گروه G و یک یال بین دو رأس وجود دارد اگر و تنها اگر اندازه‌ی رأس‌ها نسبت به هم اول نباشند. گراف D(G) یک گراف بخش‌پذیری از گروه G نامیده می‌شود، هرگاه مجموعه‌ی رأس‌های آن مجموعه‌ی اندازه‌های کلاس‌های تزویج نامرکزی گروه G باشد و یک یال بین دو رأس a و b وجود دارد اگر و تنها اگر a|b یا b|a. در این رساله وقتی که ) q , ۲ ( SL ≌ G ویژگی‌های گراف Γ*(G) از جمله چند جمله‌ای رنگی، عدد رنگی، عدد خوشه و عدد استقلال را مورد بررسی قرار می‌دهیم، علاوه بر این ساختار گراف بخش‌پذیری D(G) را برای تعدادی از گروه‌های متناهی بررسی می‌کنیم و خواهیم دید که در تمامی آن‌ها، گراف بخش‌پذیری D(G) بدون مثلث می‌باشد. هم چنین در این رساله تعداد مؤلفه‌های همبندی گراف بخش‌پذیری D(G) را اگر G یک -F گروه باشد، به دست می‌آوریم و هم چنین ثابت می‌کنیم که اگر گراف بخش‌پذیری D(G) برای -F گروه G، یک گراف -k منتظم باشد. آن‌گاه گراف بخش‌پذیری D(G) یک گراف کامل با k+۱ رأس است.
کلمات کلیدی :
گروه متناهی، زیر گروه نرمال، اندازه‌ی -G کلاس تزویج، گروه فروبنیوس، -F گروه، گراف بخش‌پذیری.
|