استدلال تقریبی^[1]

  1- مدلسازی در سه قالب مدلسازی ریاضی، مدلسازی منطقی و مدلسازی گرافی قابل انجام است. یکی از ساده­ترین روش­های بازنمایی پایگاه دانسته^[2] انسان، بازنمایی منطقی است که بصورت مجموعه­ای از روابط استلزام اگر .... آنگاه .... ^[3] (پایگاه اطلاعات رابطه­ای) می­باشد. برای جستجو و یافتن پاسخ برای مشاهدات جدید بکمک این پایگاه دانسته، استنباط تقریبی صورت می­گیرد. یکی از مهمترین کاربردهای منطق فازی^[4]، پیاده­سازی استنباط^[5] تقریبی است که می­تواند بصورت قیاس^[6]، استدلال تشبیهی(تمثیلی) ^[7] و استقرا ^[8] باشد. در قیاس از قالب کلی، حالت خاص نتیجه می­شود. در استدلال تشبیهی از حالت خاص، حالت خاص دیگر نتیجه می­شود و در استقرا از حالت خاص، قالب کلی نتیجه می­گردد. استنباط فازی یک استنباط درون­یاب ^[9] است. لذا استنباط را می­توان یک درون­یابی یا برازش درنظر گرفت. در این مقاله ابتدا عمل پرس و جو را در یک پایگاه رابطه­ای فازی بررسی می­کنیم، سپس قاعده ترکیبی استنباط را بیان می­نماییم که استدلال تشبیهی (روش ممدانی) حالت خاصی از آن است و در نهایت متاالگوریتم استنباط با تطابق الگوی زبانی را تبیین می­نماییم.

  2- عمل پرس و جو در یک پایگاه رابطه­ای فازی

  معنای پرس و جو از نظر ریاضی این است که مثلا اگر x و y تابعی از یکدیگر باشند، بازای x ، چه y وجود دارد. رابطه فازی R را بین (x,y) با تابع عضویت _R (x,y) μ درنظر بگیرید. پاسخ سئوال مجموعه­ی فازی A با تابع عضویت _A (x) μ از این پایگاه رابطه­ای چیست؟ فرض می­کنیم پاسخ، مجموعه­ی فازی B با تابع عضویت _B (y) μ می­باشد. عملگر S معمولا max یا Sup (برای x غیرقابل شمارش) و عملگر T غالبا min است و به عملگر ترکیب Sup Star گفته می­شود.

  3- قاعده ترکیبی استنباط^[10]

  بر اساس قاعده قیاس منطقی، اگر قاعده: الف آنگاه ب را داشته باشیم، با مشاهده الف می­توانیم ب را نتیجه بگیریم که به آن قاعده وضع مقدم ^[11] ( قیاس استثنایی) گویند.

  همچنین قاعده منطقی رفع تالی [12] برای قواعدی که مفهوم دارند به شرح ذیل است.

  این قواعد در نظریه مجموعه­های فازی برای وقتی که پایگاه دانسته یا مشاهده نادقیق باشد، توسعه داده شده است [13] . اگر تعداد قواعد بیش از یکی باشد، نتیجه استنباط را می­توان اجتماع نتیجه ترکیب قاعده­ها درنظر گرفت و یا می­توان اشتراک نتیجه ترکیب قاعده­ها منظور داشت و یا همجوشی نتیجه ترکیب قاعده­ها را منظور نمود.

  که S معمولا max و یا sup است. قاعده ترکیبی استنباط با استفاده از اصل گسترش، پرس و جوی فازی و قانون احتمال مشروط قابل استخراج است. قاعده ترکیبی استنباط مشابه قانون احتمال مشروط در علم احتمالات است.

  ایرادی که بر قاعده ترکیبی استنباط وارد است، این است که اولا در حالت خاص به منطق معمولی منجر نمی­شود ^[14] ، دوما به نحوه بازنمایی از رابطه (ایجابی ^[15] ، تداعی ^[16] ) حساس نیست و سوما قاعده وضع مقدم توسعه داده شده با قاعده رفع تالی توسعه داده شده یکسان است.

  روش آقای ممدانی، حالت خاصی از قاعده ترکیبی استنباط می­باشد که رابطه استلزام اگر آنگاه، & درنظر گرفته شده است (max)

  4- استنباط با تطابق الگوی زبانی ^[17]

  متاالگوریتم استنباط:

  گام اول: اعمال عملگر تطابق (محاسبه درجه تطابق الگوی ^[18] مشاهده با مقدم قاعده­ها و انتخاب قواعد مورد استفاده)

  گام دوم: اعمال عملگر تعدیل (تعدیل تالی قواعد منتخب بر اساس تطابق موجود بین مقدم و مشاهده)

  گام سوم: اعمال عملگر تجمیع (تجمیع تالی­های تعدیل شده)

  اگر عملگر تطابق، شباهت را سنجش کند، استدلال به استدلال تشبیهی نزدیک می­شود، اگر عملگر تطابق، زیرمجموعگی را سنجش کند، استدلال به قیاس نزدیک می­شود و اگر عملگر تطابق، شمول را سنجش کند، استدلال به استقرا نزدیک می­شود.

  در همجوشی قواعد می­توان از روش تسوکاماتو ^[19] استفاده کرد که نتیجه همجوشی را میانگین وزندار تالی­های تعدیل شده درنظر می­گیرد که وزن­ها همان درجه تطابق الگوی قاعده است.

  در صورتیکه لزوما جواب ما باید غیرفازی باشد، با استفاده از روش­های غیرفازی­سازی ^[20] مانند روش مرکز سطح، ماکزیمم، میانه، انتخاب تصادفی با تابع چگالی احتمال ساخته شده از جواب، میانگین امکان­های ماکزیمم و یا کمترین ماکزیمم استفاده می­کنیم.

  همچنین می­توان قسمت تالی قاعده را یک تابع ریاضی درنظر گرفت که به آن مدل آقای سوگنو ^[21] گفته می­شود.

If X is small Then Y=0.1X+6.4

  [1] Approximate reasoning

  [2] معرفت، دانش

  [3] IF … Then … rules) implication)

  [4] Fuzzy Logic

  [5] Inference

  [6] deduction

  [7] analogy

  [8] induction

  [9] Interpolative reasoning

  [10] Compositional Rule of Inference -CRI

  [11] Modus Pones) MP)

  [12] Modus Tollens) MT)

  [13] Generalized Modus Pones) GMP)

  [14] وقتی مشاهده دقیقا مقدم قاعده است، نتیجه استنباط دقیقا تالی قاعده نمی شود و وقتی مشاهده زیرمجموعه مقدم قاعده است، نتیجه استنباط زیرمجموعه­ای از تالی نمی­گردد.

  [15] entailment

  [16] coupling

  [17] Linguistic pattern matching inference

  [18] Matching score

  [19] Tsukamoto

  [20] defuzzification

  [21] sugeno