نگاشت خودسازمانده ^[1]

  1-مقدمه

  نگاشت خود سازمانده در دهه‌ی 80 میلادی توسط کوهونن ^[2] ابداع گردید و اولین کاربرد خود را در شناسایی گفتار ^[3] و بطور دقیقتر در تبدیل سخنرانی به نوشته ایفا کرد. SOM مدلی از شبکه‌ی عصبی بیولوژیکی (نگاشت‌های منظم یافت شده در کرتکس مغز) است و مبین پارادایم جدیدی در هوش مصنوعی و مدل‌های شناختی می‌باشد و به عنوان وسیله‌ای برای تحلیل آماری و بصری سازی اطلاعات، مخصوصا اطلاعات حجیم و نامتجانس بکار می‌رود. پدیده‌های نروفیزیولوژیک زیادی از این ایده که SOM بیانگر اصول بنیادین پردازش مغز است حمایت می‌کند. SOM را می‌توان مدلی از یادگیری بدون­سرپرست تلقی کرد و آنرا طرحی از ارائه‌ی تطبیقی دانش تصور نمود. SOM هم روش تصویرسازی ^[4] ‌ اطلاعات است که فضای اطلاعات با بعد زیاد را به فضایی با بعد کمتر نگاشت می‌کند و هم روش خوشه‌یابی است که نمونه‌های مشابه اطلاعات را در نرون‌های نزدیک هم نگاشت می‌کند. گونه‌های مختلفی از SOM وجود دارد که مثلا در قانون یادگیری، اندازه‌ی فاصله و یا ارتباطات داخلی ساختمان نقشه متفاوت هستند.

  SOM به عنوان روشی برای کاویدن اطلاعات و بصری‌سازی مجموعه‌ی اطلاعات پیچیده استفاده می‌شود. برخی کاربردهای SOM نیاز به ساخت نقشه‌ی بزرگی دارد که جستجوی نرون برنده ^[5] در آن از نظر محاسباتی مشکل است. در این حالت می‌توان از SOM چند ساختاره استفاده کرد و BMU را بصورت سلسله‌مراتبی جستجو کرد. ایده در این روش ساخت نگاشت‌هایی است که سلسله مراتبی می‌باشد و نگاشت‌ها در هر سطح، قبل از پردازش لایه‌ی بعدی آموزش می‌بیند.

  2-نگاشت خودسازمانده از منظر کوهونن

  نگاشت خودسازمانده، روشی جدید برای بصری‌سازی اطلاعات، با بعد زیاد است. این روش روابط غیرخطی و پیچیده‌ی آماری اطلاعات با بعد زیاد را به رابطه‌ی ساده‌ی هندسی با بعد کم تبدیل می‌کند.با وجدیکه با این روش، فشرده‌سازی اطلاعات انجام می‌شود، ولکن روابط مهم متریک و توپولوژیک بین اطلاعات حفظ می‌شود.همچنین می‌توان این روش را نوعی تجرید اطلاعات تصور نمود. دو خصیصه‌ی مهم بصری‌سازی و تجرید اطلاعات، در حل مسائل پیچیده‌ای چون تحلیل فرایندها، ادراک ماشین، کنترل و ارتباطات کاربرد دارد. SOM معمولا شبکه‌ای منظم و دوبعدی از نرون‌ها می‌باشد که هر نرون مبین مدلی از مشاهدات می‌باشد ^[6].

  شکل 1-هرنرون، مبین مدلی از مشاهدات می‌باشد

  الگوریتم SOM مدل‌ها را محاسبه می‌کند، به قسمی که فضای مشاهدات را بصورت بهینه توصیف کند. مدل‌ها در یک ترتیب دوبعدی معنادار قرار می‌گیرند، به طوری‌که مدل‌های مشابه در شبکه به هم نزدیک‌ترند تا مدل‌های غیرمشابه. با این تعبیر می‌توان SOM را یک گراف تشابه یا یک دیاگرام خوشه‌یابی تلقی نمود.

  3-الگوریتم یادگیری مرحله‌ای SOM

  برازش مجموعه‌ی منظم بردارهای  به فضای برداری مشاهدات   با قانون (1) انجام می‌شود.

  که t شاخص نمونه‌ی گام برازش در زمانی است که برازش بصورت بازگشتی برای هر نمونه‌ی X انجام می‌شود. شاخص c (برنده) با شرط (2) تعریف می‌شود.

   تابع همسایگی خوانده می‌شود و شبیه هسته‌ی یکنواخت‌کننده‌ای می‌باشد که متغیر با زمان است و محل آن به شرط (2) بستگی دارد و تابعی نزولی از فاصله‌ی بین i امین و c امین مدل نگاشت شبکه می‌باشد. تابع همسایگی، غالبا گوسی درنظرگرفته می‌شود.

  که  فاکتور نرخ یادگیری می‌باشد که بصورت یکنواخت با گذشت گام‌های برازش کاهش می‌یابد.  بردارهای موقعیت در شبکه‌ی نمایش می‌باشد و عرض تابع همسایگی است که بصورت یکنواخت با گام‌های برازش کاهش می‌یابد. تعریف ساده‌تر از ،  می‌باشد اگر  کوچکتراز شعاع مشخصی در اطراف c باشد. که این شعاع بصورت یکنواخت با گام‌های برازش کاهش می‌یابد. و در غیر این‌صورت . با این تعریف، مجموعه نرون‌هایی که در محدوده‌ی شعاع مشخص قرار دارد، مجموعه‌ی همسایگی N_c خوانده می‌شود.

  4-الگوریتم یادگیری یک‌جای ^[7] SOM

  در صورتیکه مشاهدات( X( t و t=1...N قبل از محاسبات در دسترس باشد، می‌توان محاسبات را بصورت یک‌جا انجام داد.

• ابتدا مقادیری اولیه برای بردارهای مدل m_i درنظر می‌گیریم.
• لیستی از نمونه‌های فضای مشاهده که شبیه به مدل i ام می‌باشد در قالب مجموعه‌ی N_i تعیین می‌گردد.
• بردار مدل جدید، میانگین بردارهای مجموعه‌ی N_i منظور می‌شود.

  _{[1] Self Organizing Map}

  _{[2] Teuvo Kohonen}

  _{[3] speech recognition}

  _{[4] projection}

  _{[5] Best Match Unit: BMU}

  _{[6] T. Kohonen, Self Organizing Map, 3^rd edition, springer, 2001.}

  _{[7] Batch mode}