مسائل معکوس [1]

  برای تحلیل سازه، با محاسبه سختی یا نرمی سازه و اعمال بارگذاری خارجی، پاسخ سازه مورد محاسبه قرار می­گیرد. لکن در مساله­ی وضعیت­سنجی یک سازه ساخته شده، می­خواهیم با اندازه­گیری بارگذاری و پاسخ سازه، ماتریس سختی یا نرمی اعضای سازه­ای را تخمین بزنیم. این نوع مسائل، مسائل معکوس خوانده می­شود. مسائل معکوس مسائلی است که مدل از روی اطلاعات اندازه­گیری شده محاسبه­ می­شود.

  در مدلسازی سازه عموما عملگرهای خطی برای پیش­بینی پاسخ از روی مدل بکار می­رود. بنابراین رابطه­ی بردار ورودی ( x ) با بردار خروجی ( y ) با ماتریس ( A ) قابل بیان است (رابطه 1-1). این ماتریس، ماتریس سختی سازه می­تواند باشد.

  در مدلسازی معکوس، تلاش بر این است که معکوس این محاسبات انجام شود، و مدل از روی اندازه­گیری­ ورودی و خروجی محاسبه شود. از نظر تئوری برای محاسبه مدل باید عملگر معکوس [2] بر روی اطلاعات اعمال شود تا امکان تخمین مدل فراهم آید. اعمال عملگر معکوس از طریق روش حداقل مربعات خطا انجام می­شود (رابطه 1-2).

  لکن با توجه به اینکه معمولا اطلاعات ناکامل و غیردقیق می­باشد و اطلاعات بد تعریف [3] می­باشد، غالبا امکان اعمال عملگر معکوس بطور مستقیم فراهم نیست. از اینرو از نظر عملی، عملگر الحاق [4] یا تصویر برگشتی جهت تحلیل اطلاعات بکار می­رود.

  پردازش با عملگر الحاق بیش از اطلاعات جمع­آوری شده، به اطلاعات دیگری نیاز ندارد. نیازی به مدلسازی نویز ندارد و از عمل تقسیم استفاده نمی­کند لذا بر صفر تقسیم نمی­کند و تفاوت­های جزئی را بزرگنمایی نمی­کند. لکن از آنجاییکه عملگر الحاق، اطلاعات از دست داده شده را صفر فرض می­کند، و این فرض لزوما صحیح نیست، لذا دقت را محدود می­کند. لکن در بسیاری از مسائل این دو عملگر شبیه هم هستند. تفاوت این دو عملگر در می­باشد که از نظر فیزیکی بسان یک تابع مقیاس [5] قابل تعبیر است. وقتی حاصلضرب از ماتریس واحد I بسیار دور باشد، تفاوت بین این دو عملگر زیاد می­شود. وقتی عملگر الحاق، تقریب مناسبی برای معکوس نباشد، باید از روش­های برازش و بهینه­سازی استفاده گردد. پردازش با عملگر الحاق و معکوس، در دو سوی طیف پردازش اطلاعات قرار دارد و هر پردازشی در جایی بین دو این دو روش قابل بیان است. عملگر الحاق بطور منطقی اولین قدم در فرآیند معکوس­سازی می­باشد [6] [7] .

  شروان عطایی

28/3/86

  [1] Inverse problems

  [2] inversion

  [3] Ill defined

  [4] adjoint

  [5] Scaling function

  [6] Claerbout, Jon F. (1992), Erarth sounding analysis: processing versus inversion, Blackwell science.

  [7] آقای Claerbout استاد دانشگاه استنفورد می­باشد. عمق نگاه وی به مسائل، جذابیت خاصی به آثار وی داده است. مطالعه آثار وی که در پوشه Srtuctural Health Monitoring گذاشته شده، مخصوصا برای کسانی که علاقمند به مساله وضعیت­سنجی سازه­ها هستند، توصیه می­شود.